Giải Bài Tập Quan Hệ Tương Đương

Tmê say khảo "Bài giảng Toán thù tách rốc - Chương thơm 2: Quan hệ nhì ngôi" bao gồm các quan niệm, với bài bác tập vận dụng nhằm phát âm với thực hành thực tế môn Toán thù rời rộc rạc.


*

Chương thơm 2QUAN HỆ HAI NGÔI 2.1 Định nghĩa2.2 Quan hệ tương đương 2.3 Quan hệ máy từ bỏ 2.1 ĐỊNH NGHĨAa) Tích đề-các:  Tích đề-các của hai tập A&B là tập: A  B  ( a, b) / a  A, b  B  Tích đề-những của các tập A1, A2, …, An là tập: A1  A2  ...

Bạn đang xem: Giải Bài Tập Quan Hệ Tương Đương

 An  ( a1 , a2 ,...an ) / ai  Ai Ví dụ:Cho 2 tập: A = 1; 2; 3, B = a, b AB = (1; a), (1; b), (2; a), (2; b), (3; a), (3; b) BA = (a; 1), (a; 2), (b; 1), (b; 2), (c; 1), (c; 2) AA = A2 = (1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3) b) Định nghĩa: Quan hệ nhị ngôi R thân tập A cùng tập B là tập concủa tích đề-các AB. + Nếu A = B ta nói R là tình dục (hai ngôi) bên trên A. + Nếu (a, b)  R ta viết aRb, (a, b)  R, a R b Quan hệ R bên trên tập A Gọi là bức xạ nếu:  a  A, aRa Quan hệ R trên tập A hotline là đối xứng nếu:  a, b  A, aRb  bRa Quan hệ R bên trên tập A gọi là phản nghịch đối xứng nếu:  a, b  A, aRb và bRa  a = b Quan hệ R bên trên tập A Gọi là bắc cầu nếu:  a, b, c  A, aRb và bRc  aRc lấy ví dụ Xét tình dục hai ngôi R bên trên N nhỏng sau: “ a, b  N, aRb  (a + b) là số chẵn”Hãy khám nghiệm các tính sự phản xạ, đối xứng, bắc cầu,phản đối xứng của quan hệ nam nữ R Ví dụ1. Quan hệ “phân chia hết”: Trên tập N* định nghĩaquan hệ nam nữ sau: m, n  N*, mRn  n chia không còn cho m2. Quan hệ đồng dư “mod n”: Trên tập sốnguyên ổn z, quan niệm quan hệ như sau: a, b  z, aRb  (a – b) chia hết đến n c) Ma trận màn biểu diễn quan hệ:Cho 2 tập A = a1, a2, …, an, B = b1, b2, …, bnMa trận trình diễn dục tình thân A&B, kí hiệu: MR = (mij)mxnSắp xếp những phần tử của A&B theo một bơ vơ trường đoản cú nàođó thứu tự trên một hàng ngang và sản phẩm dọc, Khi đó: 1 lúc a i Rb j  m ij   0 Khi a i Rb j  Ví dụCho A = 1; 3; 7; 9, B = 1; 21; 28Xét quan hệ hai ngôi R giữa A&B sau: aRb  “a là ước của b”Một ma trận màn biểu diễn dục tình trên: 1 3 7 9 1 1 0 0 0 M R  21 1 1 1 0   28 1 0 1 0   2.2 QUAN HỆ TƯƠNG ĐƯƠNGQuan hệ R Gọi dục tình tương tự giả dụ nó gồm tínhphản xạ, đối xứng và bắc cầu. Ví dụChứng minh tình dục đồng dư “hack n” là quan tiền hệtương đương a, b  z, aRb  (a – b) chia hết mang đến n HD Tính làm phản xạ: a  Z, (a  a)  0  n  aRa  R bao gồm tính bội nghịch xạ Tính đối xứng: a, b  Z, aRb  (a  b)  n  (b  a)  n  (b  a)  n  bRa  R bao gồm tính đối xứng Bắc cầu: aRb (a  b)  n a, b, c  Z,   bRc (b - c)  n  (a  b  b  c)  n  (a  c)  n  aRc  R gồm tính bắc cầu Vậy R là 1 trong quan hệ tình dục tương tự Lớp tương đương với phân hoạch Cho tập A. Một phân hoạch của A: S = A1, A2, …, An, …/Ai  A Thỏa các điều kiện sau: i. Ai  A j   , i  j ii. A1  A2  ...

Xem thêm: Trước Và Sau Trang Điểm - Bất Ngờ Với Sao Việt Trước Và Sau Khi Trang Điểm

 An  ...  A Cho R là 1 trong những quan hệ giới tính tương đương bên trên tập Avới xA. Lớp tương đương đựng x là tập hợp cácthành phần của A gồm dục tình với x, kí hiệu: (tuyệt x )  a  A/aRx Và S  x / x  A là một phân hoạch của A. Ghi chú: Tập thích hợp các lớp tương tự S của A Điện thoại tư vấn là tập thương thơm của A. Ví dụCho f(x) = x2 + 2x. Trên tập số thực R, xét quan lại hệtương tự R sau: a, bR, aRb  f(a) = f(b)Xác định những lớp tương tự <0>, <1>,<2>? HD <0> = x/ xR0 = x/ f(x) = f(0) = x/ x2 + 2x = 0 = 0; -2 <1> = 1; -3, <2> = 2; -4 Ví dụTìm các lớp tương tự của tình dục đồng dư“gian lận 5”: a, b  z, aRb  (a – b) phân tách hết cho 5 HDCác lớp tương đương: < 0>  x  Z / x  5k , k  Z <1>  x  Z / x  5k  1, k  Z .................. < 4>  x  Z / x  5k  4, k  Z Và S = <0>, <1>, <2>, <3>, <4> là một phân hoạchtrên z 2.3 QUAN HỆ THỨ TỰQuan hệ R Điện thoại tư vấn quan hệ nam nữ thiết bị tự trường hợp nó gồm tính phảnxạ, bội phản đối xứng cùng bắc cầu. Ví dụChứng tỏ những quan hệ tình dục sau là quan hệ nam nữ sản phẩm công nghệ tự:1. Trên tập số thực R, xét quan hệ “” thông thường: a, b  R, aRb  a  b 2. Trên tập N*, xét quan hệ tình dục phân chia không còn sau: a, b N*, aRb  “b phân tách hết cho a” HD1. Ta đánh giá những tính chất sau:  Tính đối xứng: a N*, a  a  aRa  R gồm tính bội phản xạ